如图,已知CD是线段AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,试证明

如图,已知CD是线段AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,试证明
（1）CD平分∠ACB
(2）DE=DF
（3)AE=BF
crazyapple249 1年前 已收到3个回答 举报
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zhangyu123456789 幼苗

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证明：因为CD垂直平分AB
所以AC=BC AD=BD
又因为CD是公共边
所以ACD全等于BCD
所以角ACD=角BCD
所以CD平分角ACB
所以DE=DF
又因为ACD全等于BCD
所以角A=角B
凭借AAS得出ADE全等于BDF
所以AE=BF

1年前

9

ztzall 春芽

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证明：
（1）
∵CD垂直平分AB
∴CA=CB
∴CD平分∠ACB（等腰三角形三线合一）
（2）
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE=DF（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
（3）
∵AD=BD，DE=DF，∠AED=∠BFD
∴△ADE≌△BDF（HL）
∴AE=BF

1年前

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九九的梦 幼苗

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垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AC=BC,得出ABC的等腰三角形.
三角形ADC全等于三角形BDC,可得CD平分∠ACB
角平分线上的点到角两边的距离相等,得DE=DF
DA=DB,∠A=∠B,∠AED=∠BFD,得出AED全等于BFD,得出AE=BF

1年前

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