已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB＝y2−8，动点P的轨迹与直线y=x+2交于C，D两点

解题思路：（1）根据点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足

PA

•

PB

＝y2−8，利用向量的数量积公式，化简，即可求动点P的轨迹方程；
（2）联立

y＝x+2 x2＝2y

可得x²-2x-4=0，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求弦长|CD|．

（1）∵点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足

PA•

PB＝y2−8，
∴（-x，-2-y）•（-x，4-y）=y²-8，
∴x²+y²-2y-8=y²-8，化为x²=2y．
∴动点P的轨迹方程为x²=2y；
（2）联立

y＝x+2
x2＝2y可得x²-2x-4=0
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=2，x₁x₂=-4，
∴|CD|=
1+1•
22−4•(−4)=2
10．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了利用向量的数量积的坐标表示求解点的轨迹方程，直线与抛物线相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，主要考查了计算的能力．