证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根

月光路人 1年前 已收到4个回答 举报
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lolo50 幼苗

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g(x)=x^5+x-1
则g′x)=5x^4+1＞0
g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数.
又当g(0)=-1
g(1)=1^5+1-1=1
则必定有一正根带（0,1）之间
又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数
g(x)=0必定只有一解
于是方程x^5+x-1=0只有一个正根

1年前

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阿可1 幼苗

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二楼正解

1年前

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syisah324 幼苗

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令：f（x）=x的5次方+x-1，求最值。

1年前

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luogan6102 幼苗

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令f(x)=x^5+x-1
则f'(x)=5x^4+1>0，故f(x)为增函数
f(0)=-1<0
f(1)=1>0，故方程f(x)=0在（0，1）上有一根，又f(x)在R为增函数，故f(x)=0仅有一根在(0,1)上，则原命题得证。

1年前

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