如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得

如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，则山高为 ___ ．

鱼遇雨 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△ABC中，利用30°角的正切求出BC；在Rt△ACD中，利用45°角的正切求出CD，二者相减即可．

在Rt△ABC中，由tanB=[AC/BC]，得BC=[AC/tan30°]，①
在Rt△ACD中，由tan∠ADC=[AC/DC]，得CD=[AC/tan45°]，②
由①-②，得AC=[BD

1/tan30°-
1
tan45°]
=500（
3+1）m．
即山高为500（
3+1）m．

点评：
本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

1年前

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设BC=S ,山高我H
tan30=H/S=√3/3
tan45=H/(S-1000)=1
解方程组得H=500(3+√3)

1年前

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