【在线等】（2006•盐城）已知：AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点．

（1）△PCD是等腰直角三角形．
连接OO',则OO'过点P；
∵AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点,
∴∠APB=90°,AP=BP,
∴∠DPC=90°,∠A=45°,
又∵AO=BO,
∴∠APO=45°,
∴∠CPO'=45°,
∵CD是直径,
∴O'P=O'C,
∴∠C=∠O'PC=45°,
同理可得∠D=45°,
∴∠C=∠D,
∴CP=DP,
∴△PCD是等腰直角三角形；
（2）选择问题一,△PEF是等腰直角三角形．
证明：连接PA、PB,
∵AB是直径,
∴∠AQB=∠EQF=90°,
∴EF是⊙O′的直径,
∴∠EPF=90°,
在△APE和△BPF中：
∵PA=PB,∠PBF=∠PAE,∠APE=90°+∠EPB=∠BPF,
∴△APE≌△BPF,
∴PE=PF,
∴△PEF是等腰直角三角形；
选择问题二,AE=BF．
证明：连接PA、PB,
根据（1）的结论,
在△APE和△BPF中：
∵PA=PB,∠PBF=∠PAE,∠APE=90°+∠EPB=∠BPF,
∴△APE≌△BPF,
∴AE=BF．
∵AB、EF分别是直径,
∴∠AQB=∠EQF．
及AE垂直且相等与BF．

等腰直角三角形

△PCD为等腰三角形