顶角为120°的等腰三角形三边比例,并求证.

非与门 1年前 已收到2个回答 举报

彼德张 幼苗

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顶角为120°的等腰三角形三边比例:1∶√3∶1
证明:设△ABC中,∠A=120°,AC=AB,过点A作AD⊥BC于点D
∴∠B=∠C=30°,AD=﹙1/2﹚AB,BD=CD=﹙1/2﹚BC
设AB=AC=X
由勾股定理得:
∴BD=√[X²-﹙1/2﹚X]²=﹙√3/2﹚X
∴BC=2BD=2·﹙√3/2﹚X=√3X
∴AB∶BC∶AC=X∶√3X∶X=1∶√3∶1

1年前

14

秋天蚊子壮 幼苗

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设AB=AC,∠BAC=120°
那么∠B=∠C=30°
作AD⊥BC于点D
则AD=1/2AB
设AD=2,则AC=2
根据勾股定理可得BD=√3
∴BC=2√3
∴AB:AC:BC=2:2:2√3=1:1:√3

1年前

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