在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=

解题思路：可以用建立直角坐标系来做．以三角形BC所在的边为x轴，以AC所在的边为y轴，C点为原点建立直角坐标系．可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）因为，CD和BE为中线，所以D，E为中点，易得，D（[a/2]，[b/2]），E（0，[b/2]）．因为CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为负1，所以可得答案．

可以用建立直角坐标系来做．以三角形BC所在的边为x轴，以AC所在的边为y轴，C点为原点建立直角坐标系．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE为中线，
∴D，E为中点，则D（[a/2]，[b/2]），E（0，[b/2]）．
则直线BE的斜率是：
−
b
2
a=-[b/2a]；
直线CD的斜率是：

b
2

a
2=[b/a]．
∵CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为-1，即-[b/2a]•[b/a]=-1．
∴b²=2a²．
∴a：b=1：
2．
又∵a²+b²=c²．
∴a：b：c=1：
2：
3．
故选D．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的重心．

考点点评： 本题考查了两条直线垂直的条件，关键是正确建立坐标系，把三角形的问题转化为一次函数的问题．