（2011•宝坻区二模）在某校举行的“校园艺术节”比赛上，七位评委为1号选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和

（2011•宝坻区二模）在某校举行的“校园艺术节”比赛上，七位评委为1号选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则m²+n²的最小值是______．

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解题思路：利用茎叶图由已知条件求出m+n=8，且m＞0，n＞0，由此能求出m²+n²的最小值是32．

由题意知：
[1/5]（84+80+m+86+n+80+87）=85，
∴m+n=8，且m＞0，n＞0，
∴m²+n²+2mn=64，
∵mn≤（[n+m/2]）²=16，
∴m²+n²≥64-2×16=32．
当且仅当m=n=4时，取等号，
∴m²+n²的最小值是32．
故答案为：32．

点评：
本题考点：茎叶图．

考点点评：本题考查两数的平方和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图和均值定理的合理运用．

1年前

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