如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四边形EFGH的周长．

解题思路：由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，从而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，这样即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，连接AC、BD，则有：[GF/AC]=[GD/AD]，[HG/BD]=[AG/AD]，从而可得[GF/AC]+[HG/BD]=[AG/AD]+[GD/AD]=1，即GF+HG=AC=2，根据平行四边形的性质可得出四边形EFGH的周长．

因为∠1=∠2=∠3=∠4，
所以∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
所以△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
所以[BE/CE]=[BH/CF]=[DF/FC]，
所以EF∥BD，
同理HG∥BD，
所以[GF/AC]=[GD/AD]，[HG/BD]=[AG/AD]，
所以[GF/AC]+[HG/BD]=[AG/AD]+[GD/AD]=1，又因为[GF/AC]+[HG/BD]=[GF/AC]+[HG/AC]，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
所以四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
答：四边形EFGH的周长是4．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．

考点点评： 此题考查了矩形的性质及相似三角形的性质，题目看着比较简单，但不容易想出求解思路，解答本题的关键是得出比例式[GF/AC]=[GD/AD]，[HG/BD]=[AG/AD]，进而解决问题．