万分感激!已知函数f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）（a>0且a不等于1）,判断F(X)的单调

万分感激!
已知函数f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）（a>0且a不等于1）,判断F(X)的单调性
就是解到求导之后,怎么判断（a的x次幂-a的负x次幂）的正负?
纳兰之若 1年前 已收到5个回答 举报
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qq蔚蓝色 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）求导后f'=a/（a^2-1）*（a^xlna-a^(-x)*(-lna))=a/（a^2-1）*lna*（a^x+a^(-x))因为a^x+a^(-x）恒正,所以只要判断a/（a^2-1）*lna的正负就行,要分类讨论,别忘了.至于...

1年前

8

笨得可以409 幼苗

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我想楼主是求导错了吧？
y=a^x的导数是lna *a^x,y=a^(-x)的导数是-lna*a^（-x）
令Y=f(x)
则Y=a/(a^2-1) *(a^x-a^(-x))
Y'=a/(a^2-1) *(lna*a^x+lna*a^(-x)) =a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^(-x))
当0

1年前

2

流浪的内存 幼苗

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f[x] = a/(a²-1) · (a^x - a^(-x))
f'[x] = a/(a²-1) · Log[a] · (a^x + a^(-x))
a^x + a^(-x) ≥ 2
当a>1， Log[a] > 0, a²-1 > 0
当a<1, Log[a] < 0, a²-1 < 0
所以f'[x] > 0
单调递增
我想你可能算错了，这里并没有a^x - a^(-x)

1年前

2

hxq9044 幼苗

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f′（x）=a/(a²-1） * （a的x次幂*lna-a的负X次幂*lna*（-1））
=a/（a²-1）*lna*（a的x次幂+a的负X次幂）
a*（a的x次幂+a的负X次幂）恒大于0 （这是加号，不是减号）
当a∈（0，1）时，a²-1<0,lna<0,f′（x）>0;
当a∈（1，+∞）时，a²...

1年前

1

ms_tina 幼苗

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不一定要求导才可以啊，用函数单调性定义就可以了
函数定义域为R,取R中x11或0单调递增

1年前

0
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