求解不定上限的积分题1.d/dx 积分号a到x sin(x-t)^2 dt2.所有这种积分号里既有x又有t的是如何解的呢

求解不定上限的积分题
1.d/dx 积分号a到x sin(x-t)^2 dt
2.所有这种积分号里既有x又有t的是如何解的呢?若是只有t我会,但是同时出现我就不会了,求助
rgmwryc 1年前 已收到4个回答 举报
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wohexiaolong 幼苗

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变量变换U=X-T,dT=-dU
上式化为对xsinu积分,积分限从0到x-a
求导后等于（积分号0到X-Asinudu）+xsin(x-a)
当被积函数里既有X又有T时,要做积分变换,把X分离出来,像遇到积分上下限里含有X时,求导只需把上限代替被积函数中积分量的位置乘以上限的导数,减去下限代替被积函数中积分量乘以下限的导数

1年前

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山东西南北 幼苗

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先做 积分[(sin(x-t))^2, t={a,x}]，把x看作常数
= (t-x)/2 + [sin(2x-2t)]/4 t={a,x}，代入，得
= (a-x)/2 + [sin(2x-2a)]/4
再做 微分[(a-x)/2 + [sin(2x-2a)]/4, x]
= -0.5 + [cos(2x-2a)]*2/4
= [cos(2x-2a)-1]/4

1年前

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takeda2000 幼苗

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只要把X当成是常量就行了，你想最后积出来就是关于X的表达式啊

1年前

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shjjh88 幼苗

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(里积分变量是t,积分时非积分变量x视为常数)设u=(x-t),则du=-dt,故dt=-du.
积分号a到x sin(x-t)^2 dt 化为积分号0到a-t sinu^2du,x=u+t，dx=du.
d/dx积分号0到a-t sinu^2du=
d/du积分号0到a-t sinu^2du=-sin(a-t)^2
把t换为x,得到最终答案 -sin(a-x)^2

1年前

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