已知数列{a n }的前n项和为S n ，且S n =n 2 ．数列{b n }为等比数列，且b 1 =1，b 4 =8

（1）∵数列{a _n }的前n项和为S _n ，且S _n =n ² ，
∴当n≥2时，a _n =S _n -S _n-1 =n ² -（n-1） ² =2n-1．
当n=1时，a ₁ =S ₁ =1亦满足上式，
故a _n =2n-1，（n∈N*）．
又数列{b _n }为等比数列，设公比为q，
∵b ₁ =1，b ₄ =b ₁ q ³ =8，∴q=2．
∴b _n =2 ^n-1 （n∈N*）．
（2） c n = a b n =2 b n -1= 2 n -1 ．
T _n =c ₁ +c ₂ +c ₃ +…c _n =（2 ¹ -1）+（2 ² -1）+…+（2 ⁿ -1）=（2 ¹ +2 ² +…2 ⁿ ）-n=
2(1- 2 n )
1-2 -n ．
所以 T _n =2 ⁿ⁺¹ -2-n．
（3）假设数列{c _n }中存在三项c _m ，c _k ，c _l 成等差数列，不妨设m＜k＜l（m，k，l∈N*）
因为 c _n =2 ⁿ -1，
所以 c _m ＜c _k ＜c _l ，且三者成等差数列．
所以 2c _k =c _l +c _m ，
即2（2 ^k -1）=（2 ^m -1）+（2 ^l -1），
变形可得：2•2 ^k =2 ^m +2 ^l =2 ^m （1+2 ^l-m ）
所以
2 k+1
2 m =1+ 2 l-m ，即2 ^k+1-m =1+2 ^l-m ．
所以 2 ^k+1-m -2 ^l-m =1．
因为m＜k＜l（m，k，l∈N*），
所以 2 ^k+1-m ，2 ^l-m 均为偶数，而1为奇数，
所以等式不成立．
所以数列{c _n }中不存在三项，使得这三项成等差数列．