如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，强度大小为E．在第 IV象限和第 I象限的射线O
如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，强度大小为E．在第 IV象限和第 I象限的射线OC右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场．有一质量为m，带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为d，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，P点与原点O的距离为h．接着，质点进入磁场，从磁场边界OC上的Q点离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点．不计质点的重力，求：（1）带电质点从p点进入磁场的速度v的大小；
（2）匀强磁场的磁感强度B的大小；
（3）粒子由A点射入电场到最终回到A点所用的时间t．
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解题思路：（1）质点先做类平抛运动，进入磁场后做圆周运动，粒子射出磁场后，做匀速直线运动，再次进入电场后又做类平抛运动．D点与原点O的距离就是D点的纵坐标数值，也就是Q点的纵坐标数值，由于质点从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点，由两次类平抛运动的水平位移相等，将速度分解即可求出P点的速度；（2）由粒子在匀强磁场中运动的轨迹寻找几何关系确定圆周运动的轨道半径，由半径公式得到磁感应强度；（3）由平抛运动的规律求出粒子在电场中的时间，由粒子在匀强磁场中运动的轨迹寻找几何关系确定轨迹对应的圆心角，结合周期公式得到粒子在磁场中的运动时间t，总时间即为所求．
（1）设质点进入磁场的速度为v，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，则质点在电场中做类平抛运动，且水平位移相等，
由以上可知：
x：d=v0tAP
y：h＝
1
2a
t2AP
又：qE=ma
联解以上各式可得：v0＝d
qE
2mh
在P点时，v＝
v0
sinθ＝2v0
所以：v＝d
2dE
mh
（2）D到P的过程质点也是做类平抛运动：
x：d=vtDP
y：DO＝
1
2a
t2DP
联解以上各式可得：DO＝
h
4
质点在磁场中运动时，轨迹如图所示．令粒子在磁场中运动的半径为R，据几何关系有：Rsinθ+R＝
.
DO+
.
OP
解得：R＝
.
DO+
.
OP
sinθ+1＝
1
4h+h
1
2+1＝
5
6h
据牛顿运动定律有：qvB＝
mv2
R
解得：B＝
mv
qR＝
6d
5h•
2mE
qh
（3）A到P的过程中，tAP＝
d
v0＝
12md
5qBh
又：tAP＝
d
v0＝
2mh
qE
P到Q的过程中，粒子转过的圆心角：φ=[π/3+π＝
4
3π
粒子运动的时间：tPQ＝
φm
qB＝
5πm
6qB＝
16πh
9d•
mh
2qE]
Q到D的过程中，tQD＝
QD
v＝
Rcosθ
v＝
5h
12d•
3mh
2qE
D到A的过程中质点类平抛运动：tDA＝
d
v ＝
mh
2qE
总时间：t=tPA+tPQ+tQD+tDA=(3+
5
3h
12d+
16πh
9d)
mh
2qE
答：（1）带电质点从p点进入磁场的速度v的大小是d
2dE
mh；
（2）匀强磁场的磁感强度B的大小
6d
5h•
2mE
qh；
（3）粒子由A点射入电场到最终回到A点所用的时间是(3+
5
3h
12d+
16πh
9d)
mh
2qE
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 解决质点在磁场中的运动问题，关键是找到轨迹，定出圆心，构造三角形得到半径表达式，然后结合半径公式和周期公式解决
1年前
8
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