随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两

随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？

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解题思路：假设这个数的个位上的数字是b，十位上的数字是a．则这个数是10a+b．十位数字与个位数字对调后的数是10b+a，只要证明这两个数的差能分解为9乘以某个整数即可．至此问题解决．

设该两位数个位是b，十位是a，且a≠b，则这个两位数是10a+b
将十位与个位对调后的数是10b+a
则这两个两位数的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b|
所以这两个两位数的差一定能被9整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解．做好本题的关键是能够正确写出这两个数10a+b、10b+a．

1年前

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81
说明:81位置交换是18,81-18=63,63÷9=7。

1年前

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设a为十位数，b为个位数，根据题意a>b
(a*10+b)-(10*b+a)=9*(a-b)
所以差值能被9整除

1年前

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设原两位数的十位是a，个位是b，即10a+b
交换后十位是b，个位是a，即10b+a
两数相减，差为9a-9b
所以能被9整除

1年前

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