已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0a、b为常数）满足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有两相等实根

解题思路：本题（1）由条件f（1-x）=f（1+x）得到图象对称轴为x=1，由方程f（x）=x得到方程根的判别式△=0，得到两个关于a、b的方程，解方程组得到本题结论；（2）将条件转化不恒成立问题，根据二次函数在区间上的值域，得到本题结论．

（1）∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）的对称轴为x+1 即-[b/2a]=1．
即b=-2a．
∵f（x）=x有两相等实根，
∴ax²+（b-1）x=0 的判别式（b-1）²-4a=0．
∴b=1，a=-[1/2]
∴f（x）=-[1/2x2+x．
（2）由已知：f（x）＞2x+m对x∈[-1，1]恒成立
∴m＜-
1
2x2-x对于x∈[-1，1]恒成立
设g（x）=-
1
2x2-x=-
1
2(x+1)2+
1
2]，
该函数在x∈[-1，1]上递减，
∴[g（x）]_min=g（1）=-[3/2]，x∈[-1，1]，
∴m＜−
3
2．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了恒成立问题，还考查了参变量分离的方法和函数方程思想，本题难度不大，属于基础题．

（1）直接代入关系式即可得到f(x)=-x^2+2x
(2)直接令g（x)=f(x)-(2x+t）=-x^2-t,有题意知，问题等价于g(x)在【1,1】上恒大于零，所以解得t<-1.

因为f(1-x)=f(1+x)可以得到f(x) 图像是关于直线x=1 对称的
根据对称轴方程得到 -b/2a = 1
又因为f(x)=x有两个相等实根
根据根的判别式得到（b-1）²- 4*a*0 = 0

两个式子就可以解出a= -0.5 b = 1
f(x) = -0.5x²+ x

下面第二问
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