关于线性代数,下列说法正确的是设A为4阶方阵,且|A|=0,则A中( )A.必有两行或两列的元素对应成比例B.至少有一行

关于线性代数,下列说法正确的是
设A为4阶方阵,且|A|=0,则A中( )
A.必有两行或两列的元素对应成比例
B.至少有一行或一列的元素全为零
C.必有一个列向量是其余列向量的线性组合
D.任意一个列向量是其余列向量的线性组合
选哪项?为什么?
啊修罗 1年前 已收到5个回答 举报
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爱在夏天苏醒 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

选C.
|A|=0,则A的四个列向量线性相关.故存在4个不全为零的数使得k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0.但k有可能为零.若k1为零,则其余的三个不能表示此列向量,D不对.因为至少有一个不为零,故必有一个列向量是其余列向量的线性组合.

1年前

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番尔斯 幼苗

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答案是C
A,B为书上的定理，为|A|=0的充分条件，不是必要条件，所以是错误的
下面分析C：
因为|A|=0等价于n价行列式所对应的矩阵的秩RAD是充分条件，解释可以借鉴2楼的、...

1年前

2

chenlu0857 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

C

1年前

1

枫林笑笑生 幼苗

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c

1年前

1

猩猩的窝 幼苗

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C

1年前

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