如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F分别是OA,OB的中点.试说明：四边形EDCF为等腰梯形.

bbcass 1年前 已收到8个回答 举报
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踏雪无痕326 花朵

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因为abcd为矩形
所以ad=bc
又因为对角线ac和bd交与o点
所以ao=bo
因为e、f是中点
所以ef平行且等于二分之一的ab
因为ab平行dc
所以ef平行dc
因为ad=bc
角dae=角fbc
ae=bf（对角线定理）
根据边角边定理
三角形dae全等于三角形bfc
所以de=fc
所以四边形efcd是等腰梯形

1年前

7

香山碧水 幼苗

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因为 矩形ABCD
所以　AC=BD
所以 1/2AC=1/2BD 即 AO=OB
所以 1/2AO=1/2BO 即 AE=BF
所以 AC-AE=BD-BF 即CE=DF
所以 四边形EDCF为等腰梯形
几百年不做这题了，姐姐我也忘了，看看对不对……

1年前

2

77881 幼苗

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由题可知，AO=BO, E,F分别为中点，则AB//EF,AE=BF. 因为AB//DC,所以EF//DC
在三角形AED与三角形BFC中，AD=BC，角DAE=角BFC，AE=BF，所以三角形AED与三角形BFC是全等三角形，所以DE=CF。所以EDCF是等腰梯形

1年前

2

白马非马89 幼苗

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因为E、F分别是OA、OB的中点，所以EF∥AB，又因为AB∥CD，所以EF∥CD；
又因为OA=OB，所以AE=BF，
在△AED和△BFC中，AD=BC，AE=BF，∠DAE=∠CBF，所以△AED≌△BFC（SAS），所以DE=CF，
所以四边形EFCD为等腰梯形

1年前

2

chenshu0366 幼苗

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由中位线定理 得出EF平行于AB 又AB平行于CD 所以 EF平行于CD
由OE=OF OD=OC 对定角相等 证三角形ODE全等于三角形OCF 得出DE=CF
又DE不平行于CF 所以四边形EDCF为等腰梯形。

1年前

1

冰山不化_尊 幼苗

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矩形对角线：AC=BD
OA=OD=OC=OB=AB/2
E、F为中点，所以EF//AB//DC
OE=OF=OA/2
OD=OC
角EOD=角FOC
三角形oed和ofc全等。
DE=FC。
所以是等腰梯形。

1年前

1

问牙 幼苗

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因为ABCD是矩形，所以对角线AC,BD相等，∠ODC=∠OCD。
又因为E,F分别是OA,OB的中点，所以CE=DF。
因为∠ODC=∠OCD，CE=DF，DC=DC，
所以△CED全等于△DFC，所以DE=CF。
因为E,F分别是OA,OB的中点，所以EF为△ABO中位线，所以EF平行AB
又因为AB平行DC，所以EF平行DC。
因为EF平行DC...

1年前

1

碉堡七个 幼苗

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OD=OB=OA=OC，因为是平行四边形，对角线互相平分，矩形，对角线相等
OE=OB，E,B分别是中点
角AOD=角BOC ，对顶角相等。
所以三角形EOD全等于三角形FOC。
所以ED=FC。
EF平行与AB。 中位线定理。
所以EF平行与DC。
所以 EFDC是梯形。
所以四边形EFDC是等腰梯形...

1年前

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