康阳采联
幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
(1)
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
又因为(∠MAD + ∠FAB )+ ∠DAF = 180°
所以 ∠MAD + ∠FAB
= 180° -- ∠DAF
= 180° -- 90°
= 90°
即:∠MAD + ∠FAB = 90° ------------------------ ①
因为AD平分∠OAB的外角
所以∠MAD = ∠DAO ----------------------- ②
由① ② 知:∠DAO + ∠FAB = 90° ------------------- ③
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即:∠DAO + ∠OAF = 90° ---------------------- ④
由③ ④ 知:∠FAB = ∠OAF
所以AF平分∠OAB
(2)
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即:∠DAO + ∠OAF = 90° -------------------------- ⑤
又在直角三角形ADO 中,∠ADO + ∠DAO = 90° --------------- ⑥
由⑤⑥ 知:∠OAF = ∠ADO ---------------- ⑦
由(1)知:AF平分∠OAB
所以∠FAB = ∠OAF ------------------ ⑧
由⑦⑧知:∠ADO = ∠FAB
所以∠OAF = ∠FAB =∠ADO
所以∠OAF + ∠FAB = 2∠ADO
因为AE//x轴
所以∠OAE = 90°
即:∠OAF + ∠FAB + α = 90°
所以 2∠ADO + α = 90°
所以 ∠ADO = (1/2)× (90° -- α )
(3)点C在AE上运动过程中,∠AFC的大小不变.解证如下:
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
所以∠ABC = ∠FAB + ∠AFC.
因为∠ACB =∠ABC
所以∠ACB =∠FAB + ∠AFC.
在三角形AFC中,由内角和定理得:
∠AFC + ∠ACB + ∠FAC = 180°
所以∠AFC = 180° -- ∠ACB -- ∠FAC
∠AFC = 180° -- (∠FAB + ∠AFC) -- (∠FAB + α)
∠AFC = 180° --∠FAB -- ∠AFC --∠FAB -- α
所以2∠AFC = 180° -- 2∠FAB --α
所以2∠AFC = 180° --( 2∠FAB + α)
所以2∠AFC = 180° --( ∠FAB + ∠OAF + α)
所以2∠AFC = 180° -- 90°
所以2∠AFC = 90°
所以∠AFC = 45°
1年前
10