证明:曲线f(x)=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心

五笔字型 1年前 已收到5个回答 举报
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e3510 幼苗

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证明：已知函数f(x)=x,g(x)=1/x ,都是奇函数．
所以函数g(x)=x+1/x 也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而 ．f(x)-1=(x-1)+1/(x-1)
可知,函数g(x) 的图像按向量(1,1) 平移,即得到函数f(x)的图像,故函数f（x) 的图像是以点(1,1) 为中心的中心对称图形．

1年前

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ws8855 幼苗

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原式变形得 f(x)=1+2/(x-1)
f(x)=2/x为中心对称图形知道吧
把f(x)=2/x 的纵坐标不变 横坐标向右平移一个单位 得到f(x)=2/(x-1)
再把f(x)=2/(x-1)的横坐标不变 纵坐标向上平移一个单位得到f(x)=1+2/(x-1)
即为f(x)=(x+1)/(x-1) 对称中心为（1，1)
你的题打错了 向你那么打出来...

1年前

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丘山石红 幼苗

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f(x)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
故函数关于（1,1）点对称。渐进线为x=1,y=1
注：这是一类题型，化成这种形式，令分母等于零，就求出对称点和渐进线了。看来你数学基础差了点！加油

1年前

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feather_19800330 幼苗

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上式移项可得：f(x)-1=(x-1)+1/(x-1)
所以该曲线是f(x)=x+1/x，右移1，上移1得到的
而对于f(x)=x+1/x，f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x),这是一个关于(0,0)对称的中心对称图形，所以f(x)=x+1/(x-1)是关于(1,1)对称的中心对称图形

1年前

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老猪cc 幼苗

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是(-0.5,0.5)

1年前

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