从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．

解题思路：首先把1，2，…，20分成10组，20个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取11个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．

证明：考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉．
把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}．
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，至少有两个数取自同一个抽屉．
由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，
所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数•

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是把20个数进行分组，然后利用抽屉原理进行解答，本题难度较大．

1-20的数字可以分为两部分。1-10和11-20。
20/11<2，所以11-20之间的任何两个数字之间都不成倍数关系。
在看1-10之间的数字与11-20之间数字的关系。
1，与任何11-20之间的数字都成倍数关系。
2，与11-20之间的偶数成倍数关系。
3，与12,15,18成倍数关系。
4，与12,16,20成倍数关系。
5，与15...