设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列,lg[bn]

由题目所给的条件可以得到an+a(n+1)=2bn;bnb(n+1)=[a(n+1)]^2;于是就有了
√[bnb(n+1)]+√[(bnb(n-1)]=2bn；即有√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn于是有数列√bn是等差数列,而b1=2,b2=(a2)^2/b1=9/2所以有√b2=3√2/2于是有公差为d=√2/2所以有√bn=(n+1)√2/2,那么就有bn=(n+1)^2/2,而a(n)=√bn(bn-1)=(n+1)n/2.

题目即an, bn, a(n+1)等差， bn, a(n+1), b(n+1)等比
对所有n>2, An= n(n-1), Bn=n^2
验证是很好验证的……证明的话，数学归纳法，
令命题Pn为An= n(n-1), Bn=n^2对于n成立
此命题于n=3时为真，
证明如果An= n(n-1), Bn=n^2对于某个n成立的话，对于n+1也成立

说具体点