一道数学题,请清楚分析.如图,在三角形ABC中,MN平行于AC,直线MN将三角形ABC分割成面积相等的两部分,将三角形B
一道数学题,请清楚分析.
如图,在三角形ABC中,MN平行于AC,直线MN将三角形ABC分割成面积相等的两部分,将三角形BMN沿直线MN翻折,点B恰好落在点E处,连接AE,若AE平行于CN,则AE比NC为?
卢湾（黄浦区）初三数学第一学期期末质量抽查试卷第18题
如图,在三角形ABC中,MN平行于AC,直线MN将三角形ABC分割成面积相等的两部分,将三角形BMN沿直线MN翻折,点B恰好落在点E处,连接AE,若AE平行于CN,则AE比NC为?
卢湾（黄浦区）初三数学第一学期期末质量抽查试卷第18题
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如图示,设BD=x,DO=y,由MN\于AC有EG/EN=EO/ED,即EG/（EG+GN）=(x-y)/y.（其中ED=BD=x）,由EG/（EG+GN）=(x-y)/y得EG/NG=（x-y)/y.
设MN长为a,AC长为b,则a/b=x/(x+y),得a=bx/(x+y)①
由三角形MBN与梯形AMNC面积相等,有面积公式有ax/2=(a+b)y/2②
将①式代入②式得xx-2xy-yy=0,即（x-y)(x-y)-2yy=0,
即(x-y)(x-y）=2yy,开根号得x-y=√2y,即(x-y)/y=√2
由AE\NC有AE/NC=EG/GN=√2
设MN长为a,AC长为b,则a/b=x/(x+y),得a=bx/(x+y)①
由三角形MBN与梯形AMNC面积相等,有面积公式有ax/2=(a+b)y/2②
将①式代入②式得xx-2xy-yy=0,即（x-y)(x-y)-2yy=0,
即(x-y)(x-y）=2yy,开根号得x-y=√2y,即(x-y)/y=√2
由AE\NC有AE/NC=EG/GN=√2
1年前
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