已知三角形ABC中,b=2√2,c=1,且tanA／tanB=√2c－b／b,求A和a的值.详细提问如下

已知三角形ABC中,b=2√2,c=1,且tanA／tanB=√2c－b／b,求A和a的值.详细提问如下
已知三角形ABC中,b=2√2,c=1,且tanA／tanB=√2c－b／b,求A和a的值.
由tanA／tanB=√2c－b／b,得
sinAcosB／cosAsinB=√2c－b／b=√2sinC－sinB／sinB
故sinAcosB=√2sinCcosA－sinBcosA
∴sin（A＋B）=√2sinCcosA.
又sin（A+B）=sinC≠0.
∴cosA=√2／2
而0＜A＜π,
∴A＝π／4
由cosA=√2／2,及余弦定理得a=(√b²+c²－2bccosA)=√5这标准答案的每个步骤要怎么理解?