（2014•江门一模）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N*）猜想这个数列的通项公式为an＝2n

（2014•江门一模）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*）猜想这个数列的通项公式为

an＝

n+1

(n∈N*)

an＝

n+1

(n∈N*)

．

熏_衣_草 1年前已收到1个回答举报

我怕12 种子

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解题思路：由a_n+1=

2an

2+an

得，[1an+1＝

1/2]，可判断{[1

}为公差为

1/2]的等差数列，从而可求

，进而得到a_n．

由a_n+1=
2an
2+an得，[1
an+1＝
1
an+
1/2]，
可知数列{[1
an}为公差为
1/2]的等差数列，
又[1
a1=1，所以
1
an＝1+(n−1)•
1/2]=[1/2n+
1
2]，
故an＝
2
n+1（n∈N*）．
故答案为：an＝
2
n+1（n∈N*）．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查利用数列递推式求数列通项公式，属中档题．

1年前

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