（2007•江西模拟）如图，△ABC是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=a，AE=x，A
（2007•江西模拟）如图，△ABC是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=a，AE=x，AF=y．（1）求a的取值范围；
（2）求证：△BDE∽△CFD；
（3）写出x，y之间的等量关系，并证明这个等量关系．
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解题思路：（1）根据翻折的性质得，∠AEF=∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°，即可求得30°＜a＜90°；
（2）由两个对应角相等则三角形相似，即可证得；
（3）根据相似三角形的对应边的比相等即可求得．
（2）由两个对应角相等则三角形相似，即可证得；
（3）根据相似三角形的对应边的比相等即可求得．
结：（1）∵∠AEF=a，∴∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°
得
180°−2a＞0
2a−60°＞0解得：30°＜a＜90°
（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2a-60°，∴△BDE∽△CFD．
（3）由△BDE∽△CFD得：[BD/CF＝
DE
FD＝
BE
CD]，
代入得：[BD/1−y＝
x
y＝
1−x
CD]
∴BD=
x(1−y)
y，CD=
y(1−x)
x．
由BD+CD=1得：
x(1−y)
y+
y(1−x)
x=1
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了对称图形的性质，还考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是数形结合思想的应用．
1年前
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