如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的
| 如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0） （1）求 P(X≥
（2）求E（X）  |
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（1）从六点中任取三个不同的点共有
C 36 =20 个基本事件，
事件“ X≥
1
2 ”所含基本事件有2×3+1=7，
从而 P(X≥
1
2 )=
7
20 ．（5分）
（2）X的取值为0，
1
4 ，
1
2 ，1，
P（X=0）=
3
C 36 =
3
20 ；P（X=
1
4 ）=
10
20 ；P（X=
1
2 ）=
6
20 ；P（X=1）=
1
20
分布列为：
X 0
1
4
1
2 1
P
3
20
10
20
6
20
1
20 则 E(X)=0×
3
20 +
1
4 ×
10
20 +
1
2 ×
6
20 +1×
1
20 =
13
40 ．
答： P(X≥
1
2 )=
7
20 ， E(X)=
13
40 ．（10分）
C 36 =20 个基本事件，
事件“ X≥
1
2 ”所含基本事件有2×3+1=7，
从而 P(X≥
1
2 )=
7
20 ．（5分）
（2）X的取值为0，
1
4 ，
1
2 ，1，
P（X=0）=
3
C 36 =
3
20 ；P（X=
1
4 ）=
10
20 ；P（X=
1
2 ）=
6
20 ；P（X=1）=
1
20
分布列为：
X 0
1
4
1
2 1
P
3
20
10
20
6
20
1
20 则 E(X)=0×
3
20 +
1
4 ×
10
20 +
1
2 ×
6
20 +1×
1
20 =
13
40 ．
答： P(X≥
1
2 )=
7
20 ， E(X)=
13
40 ．（10分）
1年前
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