如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEFG~四边形ADCB,AE·AD分别为它们的最短边,并3AE=2AD.

如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEFG~四边形ADCB,AE·AD分别为它们的最短边,并3AE=2AD.
求证：角1=角2
SlamDunkΨ 1年前 已收到4个回答 举报
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ginnyye8 幼苗

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∵四边形ABCD为矩形,四边形AEFG~四边形ADCB
∴∠DAB=∠EAG=90°,AE:AD=AG:AB
∴∠DAE+∠EAF=∠GAB+＋∠EAF
∴∠DAE=∠GAB
∵AE:AD=AG:AB
∴⊿ADE∽⊿ABG
∴∠1＝∠2

1年前 追问

4

SlamDunkΨ 举报

更清楚点

举报 ginnyye8

两条边对应成比例，夹角相等，那么这两个三角形相似，得对应角相等

风满楼 幼苗

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由题意得：AE:AD=EF:CD=3:2；则两图形面积比=9:4，即AEFG面积=450*4/9=200cm²；
角DAE+EAF=EAF+GAF=90；则角DAE=GAF；又因为DA:AB=AE:AG；所以三角形ADE∽ABG；
则：∠1=∠2.

1年前

2

嘉德 幼苗

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角DAE+EAF=EAF+GAF=90；则角DAE=GAF；
又因为DA:AB=AE:AG；
所以三角形ADE∽ABG；
∴∠1=∠2.

1年前

1

am**angzhou 幼苗

共回答了763个问题 举报

证明:∵四边形AEFG∽矩形ADCB.
∴AE/AD=AG/AB;∠EAG=∠DAB=90°,则∠BAG=∠DAE.
∴⊿EAD∽⊿GAB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠1=∠2.(相似三角形对应角相等)

1年前

0
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