已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．

解题思路：由已知中函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，我们利用换元法，及二次函数的性质，我们易构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

令t=a^x，则t＞0
则y=a^2x+2a^x-1=t²+2t-1=（t+1）²-2（t＞0）
当0＜a＜1时，
∵x∈[-1，1]，
∴a≤t≤[1/a]，此时f（t）在[a，[1/a]]上单调递增，
则y_max=f（[1/a]）=[1
a2+
2/a]-1=7，
解得：[1/a]=2，或[1/a]=-4（舍）
∴a=[1/2]
当a＞1时，
∵x∈[-1，1]，
∴[1/a]≤t≤a，此时f（t）在[[1/a]，a]上单调递增，
则y_max=f（a）=a²+2a-1=7，
解得：a=2，或a=-4（舍）
∴a=2
综上：a=[1/2]或a=2

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，指数函数的值域，二次函数的单调性，其中利用换元法将已知中的函数化为二次函数是解答本题的关键．

y=a^2x+2a^x-1，令t=a^x，则t>0，且
y=f(t)=t²+2t-1，对称轴为t=-1,
（1）当a>1时，由x∈[-1，1]，得t∈[1/a，a]，
y=t²+2t-1在[1/a，a]上是增函数，最大值为y=f(a)=a²+2a-1=7，解得a=2
（2）当0

1年前

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