学线代的时候想到:值为0的n阶行列式经初等变换后是否一定可将其中一行(或一列)的元素全部化为0 如果是的话,感觉在关于矩
学线代的时候想到:值为0的n阶行列式经初等变换后是否一定可将其中一行(或一列)的元素全部化为0 如果是的话,感觉在关于矩阵秩有些性质和定理中可以比较容易很快理解.如何证明这个命题的真伪.
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你的思考是对的,值为0的n阶行列式经初等变换后一定可将其中一行(或一列)的元素全部化为0.
事实上,对应数字行列式,我们总是经初等变换化为上三角形行列式来计算,如果n阶行列式的值为0,则化为上三角形行列式时,至少有最后的一行或几行元素都为0,否则,若三角形行列式所有各行元素都不全为0,则主对角线上的元素都不为0,从而行列式的值不为0,矛盾.
事实上,对应数字行列式,我们总是经初等变换化为上三角形行列式来计算,如果n阶行列式的值为0,则化为上三角形行列式时,至少有最后的一行或几行元素都为0,否则,若三角形行列式所有各行元素都不全为0,则主对角线上的元素都不为0,从而行列式的值不为0,矛盾.
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