（2013•东莞二模）设Sn为数列{an}前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=2-an，数列{bn}满足bn＝bn−1

解题思路：（1）当n=1时，由a₁=S₁=2-a₁，可求a₁，n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1，可得a_n=与a_n-1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求a_n
（2）由bn＝

bn−1

1+bn−1

，可得

1

bn

−

1

bn−1

＝1(n≥2)，结合等差数列的通项公式可求

1

bn

，进而可求b_n
（3）由（1）（2）可求

1

an+2bn

，利用错位相减求和即可求解

（本小题满分14分）
证明：（1）当n=1时，a₁=S₁=2-a₁，解得a₁=1． …（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a_n-1-a_n，即2a_n=a_n-1．
∴
an
an−1＝
1
2(n≥2)． …（2分）
∴数列{a_n}是首项为1，公比为[1/2]的等比数列，即an＝(
1
2)n−1，n∈N*．…（4分）
（2）b₁=2a₁=2．…（5分）
∵bn＝
bn−1
1+bn−1，
∴[1
bn＝
1
bn−1+1，即
1
bn−
1
bn−1＝1(n≥2)．…（6分）
∴{
1
bn}是首项为
1/2]，公差为1的等差数列． …（7分）
∴[1
bn＝
1/2+(n−1)•1＝
2n−1
2]，bn＝
2
2n−1…（8分）
（3）∵an+2＝(
1
2)n+1，bn＝
2
2n−1
则
1
an+2bn

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用