在三角形ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).(1)求角A;(2)若BC=2,三角形ABC的面积是根号三,
在三角形ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).(1)求角A;(2)若BC=2,三角形ABC的面积是根号三,求AB.
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1）2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,
所以 cosA=1/2 ,A=π/3 .
2）sinA=√3/2 ,S=1/2*bcsinA=√3 ,
所以 bc=4 ,（1）
由余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA,
所以 b^2+c^2-4=a^2=4 ,（2）
由（1）（2）解得 b=c=2 ,即 AB=AC=2 .
所以 cosA=1/2 ,A=π/3 .
2）sinA=√3/2 ,S=1/2*bcsinA=√3 ,
所以 bc=4 ,（1）
由余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA,
所以 b^2+c^2-4=a^2=4 ,（2）
由（1）（2）解得 b=c=2 ,即 AB=AC=2 .
1年前
7
jiang1997ese 幼苗
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2sinBcosA=sin(A+C)=sin(B) =>(B为三角形内角不为0) cosA=1/2 =>A=60°
S△ABC=2bcsinA=sqrt（3）=> bc=1
4=a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc =>b+c=sqrt(7)
所以：(b,c)为 [sqrt(7)+sqrt(3)]/2 和 [sqrt(7)-sqrt(3)]/2
S△ABC=2bcsinA=sqrt（3）=> bc=1
4=a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc =>b+c=sqrt(7)
所以：(b,c)为 [sqrt(7)+sqrt(3)]/2 和 [sqrt(7)-sqrt(3)]/2
1年前
2
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