已知n为奇数,求证：16整除（n4+4n2+11）

卡基布 1年前 已收到2个回答 举报
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爱小猪的人 幼苗

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n为奇数,设n=2k+1,其中k为整数
则原式=(2k+1)^4+4*(2k+1)^2+11
=(4k^2+4k+1)^2+4(4k^2+4k+1)+11
=16(k^2+k)+8(k^2+k)+1+16(k^2+k)+4+11
=16(k^2+k)+16(k^2+k)+16+8k(k+1)
前面三项都能被16整除,最后一项中k和k+1是连续整数,必然有一个是偶数,所以乘积必然为偶数,前面又有8相乘,所以最后一项也能被16整除.
所以原式能被16整除.

1年前

2

yesen66 幼苗

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1年前

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