如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．

（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5，
∴∠ADB=90°，AB=10，
在Rt△ABD中，sin∠BAD=
BD
AB ，sin∠BAD=
3
5 ，
∴
BD
10 =
3
5 ，BD=6，
∴AD=
A B 2 -B D 2 =
10 2 - 6 2 =8，
∵∠ADB=90°，AB⊥CD，
∴DE•AB=AD•BD，CE=DE，
∴DE×10=8×6，
∴DE=
24
5
∴CD=2DE=
48
5 ；

（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴

CB =

BD ，

AC =

AD ，
∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD，
∵AO=DO，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CDB=∠ADO，
设∠ADO=4x，则∠CDB=4x．
由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x．
∵∠ADO+∠EDB+∠EDO=90°，
∴4x+4x+x=90°，
解得：x=10°，
∴∠AOD=180°-（∠OAD+∠ADO）=100°，
∴∠AOC=∠AOD=100°，
∴S _扇形OAC =
100
360 ×π× 5 2 =
125
18 π ．