在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且[cosC/cosB＝3a−cb]，

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且[cosC/cosB＝
3a−c
b]，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面积．
42494494 1年前 已收到1个回答 举报
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carol_hz 幼苗

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解题思路：（1）通过正弦定理把[cosC/cosB
＝
3a−c
b]中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB．
（2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得△ABC的面积．

（1）由正弦定理，得[cosC/cosB＝
3sinA−sinC
sinB]
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=[1/3]
∴sinB=
2
3
2
（2）由余弦定理，cosB=
a2+c2−b2
2ac，再由b=4
2，a=c，cosB=[1/3]得c2=24
∴S△ABC=[1/2]acsinB=[1/2]c2sinB=8
2

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式．属基础题．

1年前

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