（2014•安徽模拟）已知正项等比数列{an}满足：lna1+lna3=4，lna4+lna6=10．

（Ⅰ）∵正项等比数列{a_n}满足：lna₁+lna₂=4，lna₄+lna₅=10，
∴a₁a₃=e⁴，a₄a₆=e¹⁰，
∴q⁶=e⁶，由q＞0，解得q=e，a₁=e，
∴a_n=eⁿ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知S_n=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2，
b_n=[1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]，
∴b₁+b₂+…+b_n=1-[1/2+
1
2−
1
3]+…+[1/n−
1
n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1]，
设c_n=（b₁+b₂+…+b_n）（[2/3]）ⁿ，
∴cn＝
n
n+1(
2
3)ⁿ，
c_n+1-c_n=[n+1/n+2]（[2/3]）ⁿ⁺¹-[n/n+1]（[2/3]）ⁿ
=
−n2−2n+2
3(n+1)(n+2)•(
2
3)n＜0，
∴c_n＞c_n+1，
∴数列{c_n}单调递减，
（c_n）_max=c₂=[1/3]，
∴k＜[1/3]．