本届希望杯一道题整数x,y满足方程：2xy+x+y=83则x+y=?我算了好久没算出

一点浮云 1年前 已收到3个回答 举报
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三味书屋梅 幼苗

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2xy+x+y=83
4xy+2x+2y=166
4xy+2x+2y+1=167
(2x+1)(2y+1)=167
x,y为整数
则2x+1,2y+1为整数
167为质数,则：
2x+1和2y+1分别为1,167或-1,-167
2x+1+2y+1=1+167
2(x+y)=166
x+y=83
或：
2x+1+2y+1=-1-167
2(x+y)=-170
x+y=-85

1年前

7

machinea64 幼苗

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2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167(167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=8...

1年前

2

youyougo301 幼苗

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4xy+2x+2y+1=83*2+1=167
(2x+1)(2y+1)=167
167是质数，约数有1和167，还有负数-1和-167
所以2x+1和2y+1中一个为1一个为167，或者一个是-1一个-167
所以x和y一个是0一个是83，和为83
或者一个-1一个-84，和为-85

1年前

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