17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
八号shg 1年前 已收到1个回答 举报
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程家灵素 幼苗

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解（1）∵8个节目全排列有A 8 8 =40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A 5 4 A 4 4 ，
∴前4个节目中要有舞蹈有A 8 8 -A 5 4 A 4 4 =37440
（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A 6 6 A 3 3 =4320，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A 5 5 A 6 3 =14400．

1年前

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