高二圆锥曲线：椭圆过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,

高二圆锥曲线：椭圆
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q=?
秋雨绵绵冷 1年前 已收到2个回答 举报
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Sailorh 幼苗

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x^2=(1/a)y
F(0,1/4a)
直线方程:y-1/4a=kx
代入消y得:x^2-(k/a)x-1/4a^2=0
x1+x2=k/a
x1*x2=-1/4a^2
所以y1+y2=(2k^2 + 1)/2a
y1*y2=1/16a^2
由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
p=y1+a/4
q=y2+a/4
1/p+1/q=(p+q)/pq
代入化简得1/p+1/q=4a

1年前

8

zhangtie8686 幼苗

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过F的直线:
y=kx+a/4
分K=0和不等于0讨论
代入抛物线:可得到y1+y2,y1*y2
根据抛物线性质:
p=y1+a/4
q=y2+a/4
应该就可以求出来了

1年前

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