定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数

解题思路：根据题意列出a_na_n+1=5（n∈N₊），求出数列{a_n}的通项公式，再求该数列的前n项和．

由题意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=[5/2]，a₃=2，a₄=[5/2]，a₅=2，a₆=[5/2]，
∴a_n=

2n为正奇数

5
2 n为正偶数
当n是偶数时，数列的奇数项数和偶数项数都是[n/2]，
则数列的前n项和Sn＝
n
2×2+
n
2×
5
2＝
9n
4，
当n是奇数时，数列的奇数项数是[n+1/2]，偶数项数是[n−1/2]，
则数列的前n项和Sn＝
n+1
2×2+
n−1
2×
5
2＝
9n−1
4
故答案为：Sn＝


9n
4n是正偶数

9n−1
4n是正奇数

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 此题的思想方法要抓住给出的信息，观察数列的规律，总结出项数与项之间的关系，求出通项公式，求数列前n项和时需要分类讨论，一定清楚奇数项数与偶数项数，否则容易出错．

a1=2,a2=2.5,a3=2,a4=2.5……
当n=2k(k属于N*)时
Sn=n/2·2+n/2·2.5=n+5/4n
当n=2k-1(k属于N*)时
Sn=(n+1)/2·2+(n-1)/2·2.5=n+1+5/4(n-1)=9/4n-1/4

由题意
Ai * A(i+1) = A(i+1) * A(i+2)
所以 Ai = A(i+2)
Ai = 2 （i 为 奇数 ）
Ai = 5/2 （i 为 偶数 ）
很明显
这是周期数列，求通项就很简单了