已知函数f（x）=lnx-a^2x^2+ax （1）当a=1.证明函数只有一个零点

伯鲁 1年前 已收到3个回答 举报
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e98ytjk 幼苗

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（1）a=1时
f(x)=lnx-x^2+x
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x
令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1)
根据g(x)不难看出,f(x)在(1,正无穷）上递减,在(0,1]递增
所以最大值f(1)=0-1+1=0
√希望你能看懂,你能明白,赞同

1年前

5

只想诳诳 幼苗

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f(x)=lnx-x^2+x
f'(x)=1/x-2x+1
=(-2x^2+x+1)/x
=(x^2-x/2-1/2)/(-x/2)
=[(x-1/4)^2-9/16]/(-x/2)
当x=1时，f'(x)=0 x>1时，f'(x)<0 00
所以(1,f(1))是f(x)的极小值点
f(1)=0
所以f(x)只有一个零点f(1)=0

1年前

1

一只一只 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

y=lnx
y=-x^2+x=1/4-(x-1/2)^2
x=1
ln1=1/4-(x-1/2)^2=0
只有一个交点
所以，函数只有一个零点

1年前

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