利用导数求和:1+2x+3x^2+……+nx^（n-1）=?（x>0且x≠1,n∈N*）

设f(x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n,则f(x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)
所以f'(x)=2x+3x^2+……+nx^n-1
=[(n+1)x^n)(1-x)-(1-x^(n+1))(-1)]/(1-x)²
=[(n+1)x^n)(1-x)+1-x^(n+1)]/(1-x)²
=x^n)[(n+1)(1-x)+1-x]/(1-x)²
=（x^n)[(n+1)+1]/(1-x）
=（x^n)[n+2]/(1-x）
=》1+2x+3x^2+……+nx^（n-1）=（x^n)[n+2]/(1-x）

设f(x)=x+x^2+x^3+...+x^n
f(x)是以x为公比的等比数列
f(x)=[x^(n+1)-x]/(x-1)
f'(x)=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2
楼上的答案是错的
比如你可以令x=2,n=3来检验，很明显结果小于零。。。

x+x^2+x^3+……+x^n=x(1-x^n)/(1-x),对这个等式两边同时对x求导即得答案！

可以化简为（1－X∧n）/(1－X)－nX∧n

(x^n)的导数是nx^（n-1）
所以原式=(x+x^2+x^3+.....+x^n)求导，等比数列求和求导会了吧