离散数学的题,已知无向简单图G中各顶点的度数均不同,

离散数学的题,已知无向简单图G中各顶点的度数均不同,
度数列为0,1,2,…n－1,说明图中有孤立顶点,这与有n－1度顶点相矛盾,所以必有两个顶点的度数相同.我的问题是,为什么图中有孤立顶点,就与有n －1度顶点矛盾,又为什么就能说明必有两个顶点的度数相同.

frog3323560 1年前已收到2个回答举报

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假设有n各点,若度数都不同就分别为0,1,2,.,n-1
对于度数为0的点A,所有点都不与A相连
度数为n-1的点B,所有点都与B相连
那么A,B是否相连都会导致矛盾
故必有两点度数相同.

1年前

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n个顶点的无向简单图的一个点的度数是0，说明没有边和它相连，这个点是孤立顶点。如果有一个点的度数是n-1，说明它与其余n-1个点之间都有边，这就与图中有孤立顶点矛盾了。所以各点的度数不可能完全不同，必有相同的

1年前

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