设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ)x^2+√3tanθ•x,其中θ属于[0,π

设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ)x^2+√3tanθ•x,其中θ属于[0,π
/6],求f'(1)的取值范围.
f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ)/2 x^2+√3tanθ•x,其中θ属于[0，π/6]，求f'(1)的取值范围。
chuizi602 1年前 已收到3个回答 举报
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伯克希尔 花朵

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(f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,
f'(x))=3(sinθ/3)x^2+2(√3cosθ/2)x
=(sinθ)x^2+(√3cosθ)x
f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)
θ∈[0,5π/12],
θ+π/3∈[π/3,3π/4],
f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)∈[√2/2,1],
则导数f'(1)的取值范围[√2/2,1],

1年前 追问

2

chuizi602 举报

导数求错了。 题目tanθ后面还有一个x。

举报 伯克希尔

X导数为1 不用写出

chuizi602 举报

但是它前面有系数，开始我题目打错了一点，现在重新补充了问题，再帮忙做一下吧，谢谢

举报 伯克希尔

那就在后面加上√3tanθ 然后把tanθ 写成sinθ/cosθ 然后化简 照着我那个做就成

chuizi602 举报

我就是化简有问题咯，拜托了啦。。。

肚子不爽 幼苗

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求导，然后根据变量函数的定义域求值域范围

1年前

2

libras1021 幼苗

共回答了228个问题 举报

f'(x)=sinθ*x^2+2√3cosθx+√3tanθ
当x=1时，f'(1）=sinθ+2√3cosθ+√3tanθ
对sinθ+2√3cosθ+√3tanθ求导得cosθ-2√3sinθ+√3/cosθ^2
在[0，π/6]上cosθ-2√3sinθ+√3/cosθ^2>0
所以f‘（0）=2√3最小，f（π/6）=7/2+√3/3
所以f'(1)的取值范围是[2√3,7/2+√3/3]

1年前

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