不等式应用题（初中）、要难点的初二不等式题

是否存在正整数m,使关于x的不等式(1+3x)/(x/m+9/m)与x+1>(x-2+m)/3的解集相同?求出正整数m.
假设存在整数M,使关于x的不等式1＋3x/m>x/m+9/m与x+1>(x-2+m)/3是同解不等式
由1＋3x/m>x/m+9/m得,{m>0,x>(9-m）/2}或{m(m-5)/2 因为1＋3x/m>x/m+9/m与x+1>(x-2+m)/3是同解不等式
所以得m>0且（m-5）/2=(9-m)/2
所以得m=7
所以存在整数M,使关于x的不等式1＋3x/m>x/m+9/m与x+1>(x-2+m)/3是同解不等式,且m=7