已知菱形ABCD的周长为20厘米,面积为20平方厘米,求对角线AC,BD的长

因为菱形ABCD的周长为20厘米,所以AB=BC=CD=DA=5cm
对角线AC、BD交于点O,设AO=x,BO=y
已知面积为20平方厘米,所以三角形AOB的面积等于5cm平方,则AO*BO=10
因为AB等于5,所以根据勾股定理行x的平方+y的平方=AB的平方=25cm平方
所以（x+y)平方等于x的平方+y的平方+2xy=25+2*10=45
所以x+y=正负3根号5,因为负的不符合题意,所以等于
3根号5
因为xy=10,所以y=10/x
把y=10/x代入（x+y)中,得x+10/x=3根号5
两边同时乘以x得
x的平方-（3根号5）x+10=0
解得x=2根号5或者根号5
把x=2根号5或者根号5分别代入（x+y)中
解得y=2根号5或者根号5
所以当AO等于根号5时,BO等于2根号5
所以当AB=2根号5,BD等于4根号5
所以当AB=4根号5,BD等于2根号5
就这样就OK了!

因为面积等于20，所以20=AC*BD/2 (1) 又周长为20，所以边长为5，由勾股定理得(AC/2)^2+(BD/2)^2=5^2 （2） 将(1)代入(2),解一元二次方程得BD^2=80或20，即BD=4根号5，或2根号5，再代入(1)得AC=2根号5,或4根号5.