已知向量a,b满足/a/=/b/=1,且/a-kb/=/ka+b/,其中k大于0(1)试用k表示ab,并求出ab的最大值
已知向量a,b满足/a/=/b/=1,且/a-kb/=/ka+b/,其中k大于0(1)试用k表示ab,并求出ab的最大值
及此时a与b的夹角 的值(2)当ab取得最大值时,求实数x,使/a+xb/的值最小
及此时a与b的夹角 的值(2)当ab取得最大值时,求实数x,使/a+xb/的值最小
赞 一塔湖水 幼苗
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由题意,|a-kb|=|ka+b|,而|a-kb|^2=(a-kb) dot (a-kb)=|a|^2+k^2|b|^2-2k(a dot b)
|ka+b|^2=(ka+b) dot (ka+b)=k^2|a|^2+|b|^2+2k(a dot b)
故：-2k(a dot b)=2k(a dot b),因k>0,故：a dot b=0
------------------------这题不知哪出了问题：a·b是定值,哪来的最大值?
|ka+b|^2=(ka+b) dot (ka+b)=k^2|a|^2+|b|^2+2k(a dot b)
故：-2k(a dot b)=2k(a dot b),因k>0,故：a dot b=0
------------------------这题不知哪出了问题：a·b是定值,哪来的最大值?
1年前 追问
2
即：k^2+1-2k(a dot b)=3(k^2+1+2k(a dot b)) 即：a dot b=-(k^2+1)/(4k)=-(1/4)*(k+1/k)≤(-1/4)*2=-1/2 此时，k=1/k，即：k=1 此时，a dot b=-1/2，即：=2π/3 一会给你追加第二问的答案 ------------------------------------ |a+xb|^2=(a+xb) dot (a+xb)=|a|^2+x^2|b|^2+2x(a dot b)=1+x^2-x=(x-1/2)^2+3/4 抛物线开口向上，当x=1/2时，二次函数取得最小值：3/4 即：|a+xb|的最小值是sqrt(3)/2，此时x=1/2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗