已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为x2-y24=1
已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为
x2-
=1
| y2 |
| 4 |
x2-
=1
． | y2 |
| 4 |
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解题思路：设双曲线方程为
−
＝1，根据题意易得a=1，由双曲线的渐近线方程的公式和点到直线的距离公式，解出b=2，即可得到该双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）
∵两个顶点间的距离为2，∴2a=2，得a=1
又∵焦点F（c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于2
∴
|bc|
a2+b2=2，得b=2
由此可得该双曲线方程为：x2-
y2
4=1
故答案为：x2-
y2
4=1
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线满足的基本条件，求双曲线方程．着重考查了双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．
1年前
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