A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)

xhaoxiaohua 1年前 已收到1个回答 举报
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tenboat 春芽

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证:因为正交矩阵的行列式为1或-1
所以由已知 |A|,|B| 必一正一负,即有 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0
所以 r(A+B)

1年前

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