求导数!1.cosy=ln(x+y)2.y=lnlnln(x²+1)3.y=(sinx)的tanx次方求不定积

1.对x求导可得 （搞清外层函数和x的关系,y与x之间有关系求导的时候要
注意）
-siny*y'=[1/(x+y)]*(1+y')
上式解得y'=-1/[1+(x+y)siny]
严格的说,还要把题目中的y用x表示出来再带入结果中,更完整.如果
求出的结果中还有y那就没有意义了!
2.直接对x求导得：
y’=1/lnln（x²+1）{lnln(x²+1)}’
=1/lnln（x²+1）*1/ln(x²+1)*2x/(x²+1)
=2x/(x²+1)lnln（x²+1）ln(x²+1)
这样实际上是在一楼的基础上带入了y的式子而来!
3.因为y=sinx^tanx
对式子两边都去对数,所以lny=tanx*ln（sinx）
两边对x求导
y'/y=[ln（sinx）/cos²x ]+1
故y'=sinx^tanx{[ln（sinx）/cos²x] +1}
不定积分中
1.∫(1/根号项16-9x²)dx
=
想了一会儿,没想出来,sorry!
2.∫sinxde^x=sinx*-∫e^xdsinx
=sinx*e^x-∫cosxde^x
=sinx*e^x-cosxe^x+∫e^xdcosx
=sinx*e^x-cosxe^x-∫e^x* sinxdx
原式出现在结果中,即可移项得出
∫sinxde^x=1/2（sinx*e^x-cosxe^x）
这个小题是用了2次分部积分.这一点是非常关键的!

1.
两边对x求导，有：
-siny×y'=[1/(x+y)]×(1+y')
上式解得y'=-1/[1+(x+y)siny]
2.
两边先取e的指数。
则有e^y=lnln(x^2+1)
两边对y求导：
e^y×y'=(1/[ln(x^2+1)])(1/(x^2+1))(2x)
上式解得y'=2x/[(x^2+1)ln(x^+1)e^y]

过程比较长，要发图啦！

第三条求导首先用了对数化简，再两边求导。

不定积分第一条用了反三角函数代换法。

第二条运用了两次分部积分法。