对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数； （3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）． |
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（1）由题知
5
M =0.25，
12
M =n ，
m
M =p ，
1
M =0.05 ，
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分）
（2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分）
（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，
则P（X=0）=
C 25 +
C 212 +
C 22
C 220 =
10+66+1
190 =
77
190 ，
P（X=20）=
C 15
C 212 +
C 112
C 12 +
C 12
C 11
C 220 =
60+24+
190 =
86
190 ，
P（X=40）=
C 15
C 12 +
C 112
C 11
C 220 =
10+12
190 =
22
190 ，
P（X=60）=
C 15
C 11
C 220 =
5
190 ．…（10分）
所以X的分布列为：
X 0 20 40 60
P
77
190
86
190
22
190
5
190 EX=0×
77
190 +20×
86
190 +20×
86
190 +40×
22
190 +60×
5
190 =
290
19 ．…（12分）
5
M =0.25，
12
M =n ，
m
M =p ，
1
M =0.05 ，
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分）
（2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分）
（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，
则P（X=0）=
C 25 +
C 212 +
C 22
C 220 =
10+66+1
190 =
77
190 ，
P（X=20）=
C 15
C 212 +
C 112
C 12 +
C 12
C 11
C 220 =
60+24+
190 =
86
190 ，
P（X=40）=
C 15
C 12 +
C 112
C 11
C 220 =
10+12
190 =
22
190 ，
P（X=60）=
C 15
C 11
C 220 =
5
190 ．…（10分）
所以X的分布列为：
X 0 20 40 60
P
77
190
86
190
22
190
5
190 EX=0×
77
190 +20×
86
190 +20×
86
190 +40×
22
190 +60×
5
190 =
290
19 ．…（12分）
1年前
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